VicRus
Administrator
Математика — патология лжи и абсурда
16.05.2018
Мы привыкли доверять "жрецам науки". Нам внушают мысль, что математика — образец истинности и строгости. Однако реальное положение дел весьма драматично. Научный мир скрывает правду о том, что современная математика — патологический казус, от которого грядущие поколения придут в ужас.
Академик РАН Владимир Игоревич Арнольд неоднократно критиковал современную математику, называя представителей школы формализма "левополушарными больными" и "мафией", захватившей в свои руки математическое образование (Арнольд В.И. Антинаучная революция и математика. Вестник РАН, том 69, № 6, с. 553-558, 1999 ). Но еще до него неутешительный диагноз математической науке вынес американский математик Моррис Клайн, сравнивший состояние нынешней математики со старческим маразмом, когда "тело продолжает жить, а разум и дух давно помутились" (Клайн М. Математика. Утрата определенности. М., 1984).
В той же книге Моррис Клайн разобрал основные вехи в развитии математики и подробно описал кризисное состояние, в котором она пребывает. Тем не менее, над причинами этого глубокого кризиса в научном мире размышляют крайне неохотно. Жрецы науки, получая немыслимые гранты и премии, предпочитают вводить обывателей и правительства стран в заблуждение, будто никаких серьезных проблем в математике не существует. Поэтому на публикацию разгромных критических статей в научных журналах наложено негласное табу, преодолеть которое практически невозможно. Круговая порука — весьма действенный способ отстаивать узко корпоративные интересы. В результате — страдает только сама математика, которую продолжают планомерно "убивать".
Никому и дела нет до тех противоречий, которые терзают основания математики. Большинство ученых просто пользуются математическими определениями, возникшими зачастую еще во времена античности, ничуть не задумываясь об их истинности. Если возникает "нестыковка", ее всегда можно спрятать за ширму новых аксиом, придумать специальные символические обозначения и "подпорки". Именно так возводилась Вавилонская башня математики, пока грандиозное здание из недостижимых "алефов" не дало глубокую трещину в начале XX века.
Голландский математик Лейтзен Брауэр поставил под сомнение справедливость применения Аристотелевского принципа "третьего не дано" для бесконечных множеств, то есть для всех ключевых доказательств теории множеств Георга Кантора, предполагающей существование «трансфинитных чисел, которые стоят или падают вместе с конечными иррациональными числами» (Кантор Г. Труды по теории множеств. М., 1985. С.284). Иначе говоря, программа Брауэра затрагивала не только саму теорию множеств, но и классическую теорию иррациональных чисел, которая считалась вполне "безопасной" и давно "проверенной" областью. В действительности Брауэр открыл настоящий Ящик Пандоры — доказательства, которые тысячи лет считались "истинными", вдруг стали вызывать тревогу.
Дэвид Гильберт, ведущий математик XX века, расценил революционные идеи Брауэра как очередную попытку организовать «путч» среди математиков: «Насколько у Кронекера было мало шансов упразднить иррациональные числа... настолько же маловероятен и успех Вейля и Брауэра. Брауэр не представляет собой революцию, как это считает Вейль, — только повторение попытки организовать Putsch» (Рид К. Гильберт. М.,1977. С.204). Чтобы отбить у математиков желание критиковать теорию иррациональных чисел, Гильберт выгнал Брауэра из редакции влиятельного математического журнала «Mathematische Annalen». Затем мировое научное сообщество предприняло все возможные меры, чтобы не дать Брауэру и его последователям развивать интуиционистскую программу в ее изначальном русле.
Надо сказать, усилия по сохранению "общепринятой" математики, возымели действие. Вы не найдете ни одной книги Брауэра, переведенной на русский язык. Более того, значительная часть его математических рукописей таинственным образом "исчезла" или, вероятнее всего, была украдена. Есть книги Вейля и Гейтинга, две статьи Колмогорова, есть конструктивная математика Маркова, цитаты из работ Брауэра, разбросанные по разным монографиям, но самого Брауэра нет. Его нелестные высказывания в адрес нынешней математики были аккуратно "зачищены" в информационном поле.
Постепенно концепция Брауэра была переформатирована так, что от интуиционизма осталась только логика — так называемая «семантика Брауэра-Гейтинга-Колмогорова (БГК)» — хотя сам Брауэр считал логические исследования интуиционизма вторичными по отношению к конкретным математическим объектам. Другими словами, математики не смогли отвергнуть интуиционистские доводы и принцип противоречивости, но категорически запретили искать непосредственное построение, которое к данному противоречию приводит.
Такое же лукавство жрецы науки однажды проявили по отношению к книге Галилео Галилея «Диалог о двух системах мира», допустив в ней публикацию запрещенной тогда теории Николая Коперника с тем условием, что Галилей не станет приводить неопровержимые доказательства в ее пользу. Как в те времена гелиоцентрическая модель Коперника разрушала "научную картину мира", восходящую еще к Аристотелю и Птолемею, согласно которой Земля является центром Вселенной, так же и взгляды Брауэра разрушали представления и понятия, восходящие к эпохе античности. И тогда, и теперь человечество оказалось перед выбором, какой путь избрать — латать дыры в старых понятиях с помощью курьезных исключений из правил либо создать принципиально новую систему. Математики предпочли ничего не делать и не менять, притворившись, что ничего существенного не произошло.
Что же напугало математиков и лично Дэвида Гильберта в концепции Брауэра? Принято считать, что больше всего они испугались опровержения логического тезиса "третьего не дано", позволяющего доказывать теоремы методом "от противного" (ad absurdum). Но это не так, потому что уже сам Аристотель в своей «Аналитике» вводил ограничения для употребления этого тезиса. На самом деле ужас вызывало другое обстоятельство — возможность обнаружения противоречий в аксиомах арифметики. Как известно, в XIX веке математикам уже пришлось смириться с существованием неевклидовых геометрий, но обнаружение противоречий в аксиомах арифметики означало бы, что вообще вся математическая наука, включая современный анализ, не является истинной!
Для ученых высшего ранга такое положение дел неприемлемо. Они ни за что не согласятся с тем, что известная нам математика — такая же псевдонаука как, например, Птолемеева модель мироздания. Они пойдут на любые ухищрения, будут выгонять из институтов и редколлегий научных журналов, но никогда не признают пророческие слова Леопольда Кронекера, который в дискуссии с Вейерштрассом утверждал: «Скоро арифметика покажет настоящие точные пути анализу и убедит в неверности всех тех умозаключений, с которыми работает современный, так называемый, анализ» (Гильберт Д. Основания геометрии. 1923. С. С.XXIV). В этом смысле нынешние математики мало чем отличаются от средневековых схоластов, которые были готовы верить в любой абсурд, лишь бы сохранить за собой привилегию судить — что истинно, а что ложно, что публиковать, а что запрещать.
Как иначе объяснить отказ математического сообщества решать 2-ю проблему Гильберта? Еще в начале ХХ века Дэвид Гильберт поставил перед математиками принципиально важную задачу — доказать, что действующие в арифметике аксиомы не приводят к противоречиям. В противном случае, как писал Гильберт: «Если какому-нибудь понятию присвоены признаки, которые друг другу противоречат, то я скажу: это понятие математически не существует» (Проблемы Гильберта. М., 1969. С.26).
В 1931 году Курт Гедель доказал знаменитую теорему о неполноте, из которой следовало, что невозможно доказать непротиворечивость некой системы аксиом средствами самой этой системы. Об этом открытии Геделя написаны тысячи книг и статей! Воспользовавшись результатом Геделя, математики договорились между собой игнорировать в дальнейшем проблему противоречивости: раз доказать непротиворечивость аксиом арифметики невозможно, то и решать 2-ю проблему Гильберта с их точки зрения было "бессмысленно".
...
16.05.2018
Мы привыкли доверять "жрецам науки". Нам внушают мысль, что математика — образец истинности и строгости. Однако реальное положение дел весьма драматично. Научный мир скрывает правду о том, что современная математика — патологический казус, от которого грядущие поколения придут в ужас.
Академик РАН Владимир Игоревич Арнольд неоднократно критиковал современную математику, называя представителей школы формализма "левополушарными больными" и "мафией", захватившей в свои руки математическое образование (Арнольд В.И. Антинаучная революция и математика. Вестник РАН, том 69, № 6, с. 553-558, 1999 ). Но еще до него неутешительный диагноз математической науке вынес американский математик Моррис Клайн, сравнивший состояние нынешней математики со старческим маразмом, когда "тело продолжает жить, а разум и дух давно помутились" (Клайн М. Математика. Утрата определенности. М., 1984).
В той же книге Моррис Клайн разобрал основные вехи в развитии математики и подробно описал кризисное состояние, в котором она пребывает. Тем не менее, над причинами этого глубокого кризиса в научном мире размышляют крайне неохотно. Жрецы науки, получая немыслимые гранты и премии, предпочитают вводить обывателей и правительства стран в заблуждение, будто никаких серьезных проблем в математике не существует. Поэтому на публикацию разгромных критических статей в научных журналах наложено негласное табу, преодолеть которое практически невозможно. Круговая порука — весьма действенный способ отстаивать узко корпоративные интересы. В результате — страдает только сама математика, которую продолжают планомерно "убивать".
Никому и дела нет до тех противоречий, которые терзают основания математики. Большинство ученых просто пользуются математическими определениями, возникшими зачастую еще во времена античности, ничуть не задумываясь об их истинности. Если возникает "нестыковка", ее всегда можно спрятать за ширму новых аксиом, придумать специальные символические обозначения и "подпорки". Именно так возводилась Вавилонская башня математики, пока грандиозное здание из недостижимых "алефов" не дало глубокую трещину в начале XX века.
Голландский математик Лейтзен Брауэр поставил под сомнение справедливость применения Аристотелевского принципа "третьего не дано" для бесконечных множеств, то есть для всех ключевых доказательств теории множеств Георга Кантора, предполагающей существование «трансфинитных чисел, которые стоят или падают вместе с конечными иррациональными числами» (Кантор Г. Труды по теории множеств. М., 1985. С.284). Иначе говоря, программа Брауэра затрагивала не только саму теорию множеств, но и классическую теорию иррациональных чисел, которая считалась вполне "безопасной" и давно "проверенной" областью. В действительности Брауэр открыл настоящий Ящик Пандоры — доказательства, которые тысячи лет считались "истинными", вдруг стали вызывать тревогу.
Дэвид Гильберт, ведущий математик XX века, расценил революционные идеи Брауэра как очередную попытку организовать «путч» среди математиков: «Насколько у Кронекера было мало шансов упразднить иррациональные числа... настолько же маловероятен и успех Вейля и Брауэра. Брауэр не представляет собой революцию, как это считает Вейль, — только повторение попытки организовать Putsch» (Рид К. Гильберт. М.,1977. С.204). Чтобы отбить у математиков желание критиковать теорию иррациональных чисел, Гильберт выгнал Брауэра из редакции влиятельного математического журнала «Mathematische Annalen». Затем мировое научное сообщество предприняло все возможные меры, чтобы не дать Брауэру и его последователям развивать интуиционистскую программу в ее изначальном русле.
Надо сказать, усилия по сохранению "общепринятой" математики, возымели действие. Вы не найдете ни одной книги Брауэра, переведенной на русский язык. Более того, значительная часть его математических рукописей таинственным образом "исчезла" или, вероятнее всего, была украдена. Есть книги Вейля и Гейтинга, две статьи Колмогорова, есть конструктивная математика Маркова, цитаты из работ Брауэра, разбросанные по разным монографиям, но самого Брауэра нет. Его нелестные высказывания в адрес нынешней математики были аккуратно "зачищены" в информационном поле.
Постепенно концепция Брауэра была переформатирована так, что от интуиционизма осталась только логика — так называемая «семантика Брауэра-Гейтинга-Колмогорова (БГК)» — хотя сам Брауэр считал логические исследования интуиционизма вторичными по отношению к конкретным математическим объектам. Другими словами, математики не смогли отвергнуть интуиционистские доводы и принцип противоречивости, но категорически запретили искать непосредственное построение, которое к данному противоречию приводит.
Такое же лукавство жрецы науки однажды проявили по отношению к книге Галилео Галилея «Диалог о двух системах мира», допустив в ней публикацию запрещенной тогда теории Николая Коперника с тем условием, что Галилей не станет приводить неопровержимые доказательства в ее пользу. Как в те времена гелиоцентрическая модель Коперника разрушала "научную картину мира", восходящую еще к Аристотелю и Птолемею, согласно которой Земля является центром Вселенной, так же и взгляды Брауэра разрушали представления и понятия, восходящие к эпохе античности. И тогда, и теперь человечество оказалось перед выбором, какой путь избрать — латать дыры в старых понятиях с помощью курьезных исключений из правил либо создать принципиально новую систему. Математики предпочли ничего не делать и не менять, притворившись, что ничего существенного не произошло.
Что же напугало математиков и лично Дэвида Гильберта в концепции Брауэра? Принято считать, что больше всего они испугались опровержения логического тезиса "третьего не дано", позволяющего доказывать теоремы методом "от противного" (ad absurdum). Но это не так, потому что уже сам Аристотель в своей «Аналитике» вводил ограничения для употребления этого тезиса. На самом деле ужас вызывало другое обстоятельство — возможность обнаружения противоречий в аксиомах арифметики. Как известно, в XIX веке математикам уже пришлось смириться с существованием неевклидовых геометрий, но обнаружение противоречий в аксиомах арифметики означало бы, что вообще вся математическая наука, включая современный анализ, не является истинной!
Для ученых высшего ранга такое положение дел неприемлемо. Они ни за что не согласятся с тем, что известная нам математика — такая же псевдонаука как, например, Птолемеева модель мироздания. Они пойдут на любые ухищрения, будут выгонять из институтов и редколлегий научных журналов, но никогда не признают пророческие слова Леопольда Кронекера, который в дискуссии с Вейерштрассом утверждал: «Скоро арифметика покажет настоящие точные пути анализу и убедит в неверности всех тех умозаключений, с которыми работает современный, так называемый, анализ» (Гильберт Д. Основания геометрии. 1923. С. С.XXIV). В этом смысле нынешние математики мало чем отличаются от средневековых схоластов, которые были готовы верить в любой абсурд, лишь бы сохранить за собой привилегию судить — что истинно, а что ложно, что публиковать, а что запрещать.
Как иначе объяснить отказ математического сообщества решать 2-ю проблему Гильберта? Еще в начале ХХ века Дэвид Гильберт поставил перед математиками принципиально важную задачу — доказать, что действующие в арифметике аксиомы не приводят к противоречиям. В противном случае, как писал Гильберт: «Если какому-нибудь понятию присвоены признаки, которые друг другу противоречат, то я скажу: это понятие математически не существует» (Проблемы Гильберта. М., 1969. С.26).
В 1931 году Курт Гедель доказал знаменитую теорему о неполноте, из которой следовало, что невозможно доказать непротиворечивость некой системы аксиом средствами самой этой системы. Об этом открытии Геделя написаны тысячи книг и статей! Воспользовавшись результатом Геделя, математики договорились между собой игнорировать в дальнейшем проблему противоречивости: раз доказать непротиворечивость аксиом арифметики невозможно, то и решать 2-ю проблему Гильберта с их точки зрения было "бессмысленно".
...